Зубчатая передача. Прочность цилиндрических зубчатых колёс

Расчёт зубьев прямозубых цилиндрических колёс без корригирования на прочность при изгибе

Система номограмм - графоаналитический расчет зубчатой передачи на изгибную прочность

Принимается такая схема работы зубчатого зацепления на изгиб: зуб представляет собой консольную балку с нагрузкой распределённой по линии контакта. Линия контакта при прохождении области контакта перемещается по высоте и, соответственно, меняется плечо силы.

Данный расчёт зубчатой передачи считается недостаточно точным.

Удельная нормальная сила, действующая в вершине зуба

w_n = K_F · F_n / b_w, [1]

где

b_w- ширина зубчатого колеса;

K_F - коэффициент нагрузки

K_F = K_FV · K_Fb, [2]

K_FV - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку;

K_Fb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба.

Удельная окружная сила

w = 2 · T · 10³ / b_w = K_F · F_t / b_w^, [3]

где Т - передаваемый момент, Н · м.

Сила, действующая на зуб в месте контакта, раскладывается на две составляющие:

- изгибающая составляющая силы w · cos g / cos a_t [4]

- сжимающая составляющая силы w · sin g / cos a_t [5]

Удельная нормальная сила связана с удельной окружной соотношением:

w_n = w / cos a_t [6]

Так как разрушение происходит со стороны, где зуб растянут, - эта сторона рассматривается в прочностном расчёте.

Местные напряжения в опасном сечении

s_F = [(w · cos g · h_p) / (cos a_t · W_s) - (w · sin g) / (cos a_t · As)] a_s, [7]

где

W_s= s₁²/ 6 - момент сопротивления на изгиб в опасном сечении шириной, равной единице;

As = s₁ - площадь единицы длины опасного сечения;

h_p - расчётное плечо силы;

a_s- теоретический коэффициент концентрации напряжений.

В результате несложных преобразований с использование приведенных выше формул, получим

s_F = (F_t · K_F · Y_FS) / b_w · m, [8]

где

Y_FS = (a_s / cos a_t) · [ (6 · m · h_p · cos g / s_t²) - (m · sin g /s_t ) ] [9]

- коэффициент формы зубьев зубчатого колеса.

Число зубьев z	Коэффициент смещения исходного контура х
	-0,5	-0,2	0	+0,2	+0,5	+0,8
	Коэффициент Y_FS
10	-	-	-	-	-	2,96
12	-	-	-	-	3,55	3,08
14	-	-	-	4,05	3,56	3,14
16	-	-	4,47	3,99	3,57	3,17
17	-	-	4,30	3,97	3,58	3,21
20	-	-	4,12	3,90	3,59	3,25
25	-	4,39	3,96	3,81	3,60	3,33
30	4,67	4,14	3,85	3,75	3,61	3,37
40	4,24	3,90	3,75	3,68	3,62	3,44
50	4,02	3,83	3,73	3,66	3,62	3,48
60	3,93	3,82	3,73	3,68	3,63	3,52
80	3,89	3,81	3,74	-	-	-
100	3,87	3,80	3,75	-	-	-

Стандарт до 1970 г.

В источниках начала 60-х годов приводится следующая формула для определения напряжения изгиба

s_из = (6,35 · M_k · cos b) / (m² · b · z₁ · y₁ · k_v) < [s_из],

где

M_k- крутящий момент на зубчатом колесе, кгс · см;

k_v- скоростной коэффициент;

b - угол наклона зуба;

y - коэффициент формы зуба.

На прочность обычно рассчитывают меньшее из зубчатых колёс - шестерню, поэтому у параметров индекс "1".

Значения коэффициентов приведены в таблицах.

Коэффициент формы зуба у		Скоростной коэффициент k_vдля 7 степени точности		Коэффициент давления k
Z	y	V, м/с	k_v	Материал шестерни	Материал колеса	k
14	0,088	<1	0	Сталь	Сталь	670
15	0,092
16	0,094
17	0,096	2	0,75	Сталь	Чугун	560
18	0,098
19	0,100
20	0,102
21	0,104	3	0,67	Чугун	Чугун	470
23	0,106
25	0,108
27	0,111
30	0,114	4	0,60	Текстолит	Сталь	170
34	0,118
38	0,122
43	0,126
50	0,130	5	0,55
60	0,134
75	0,138
100	0,142
150	0,146	6	0,50
300	0,150
рейка	0,154

Система номограмм - графоаналитический расчет зубчатой передачи на изгибную прочность

Написать письмо

Форма для рекомендаций

Форум

Web-сайт "ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ". Контактная информация. E-mail: nomogramka@gmail.com