На главную  (The main) Выбор раздела   (Parts) Выбор расчета   (Gears) Карта номограмм  Справочная информация

Основные геометрические параметры цилиндрических зубчатых колёс

Рассмотрим случай прямозубых (эвольвентных) зубчатых колёс без корригирования (с несмещённым исходным контуром)

Стандартизованными параметрами, характеризующими зубчатую передачу являются:

- модуль зубьев,

- передаточное число,

- межосевое расстояние.

Значения этих параметров приведены в таблице 1 вместе с предлагаемыми системами номограмм для графоаналитического выбора основных геометрических, в том числе стандартизованных, параметров зубчатой пары:

- количества зубьев колеса и шестерни,

- делительных диаметров (начальных диаметров),

- диаметров вершин зубьев,

- диаметров оснований зубьев.  

Таблица 1

Передаточные числа,

i

Модуль,

m

Межосевые расстояния,

А

Номограммы для определения параметров эвольвентных цилиндрических зубчатых передач без смещения исходного контура c внешним зацеплением

 Номограмма №1

Z1 = 10...60       Z2 = 15...90        i = 1...8        A = 40...710 мм

d1=0...500 мм         m = 0.1...45

d2=0...1000 мм       m = 0.1...60 

Номограмма №2

Z1 = 10...35      Z2 = 10...60        i = 1...5.5      A = 63...280 мм

d1=50...300 мм        m = 1.5...28

d2=50...300 мм        m = 1.5...28

Номограмма №3

Z1 = 10...35      Z2 = 10...60        i = 1...5.5      A = 280...710 мм

d1=300...550 мм       m = 9...45

d2=200...950 мм       m = 3.5...80

Обозначения параметров, представленных на номограммах:

Z1 и Z2 - количество зубьев, d1 и d2 - делительные диаметры (мм),

m - модуль, i - передаточное число.

Высота зуба h (мм) и радиальный зазор C (мм) определяем по таблице 3 (ниже по тексту) в зависимости от значения модуля

1-й ряд 2-й ряд 1-й ряд 2-й ряд 1-й ряд 2-й ряд

1

1,25

1,5

2

2,5

3

4

5

6

8

10

12

 

 

 

 

 

 

 

1,125

1,375

1,75

2,25

2,75

3,5

4,5

5,5

7

9

11

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1,25

1,5

2

2,5

3

4

5

6

8

10

12

16

20

25

32

40

 

 

1,125

1,375

1,75

2,25

2,75

3,5

4,5

5,5

7

9

11

14

18

22

28

36

45

 

 

40

50

63

80

100

125

160

200

250

315

400

500

630

800

1000

1250

1600

2000

2500

 

 

 

 

140

180

225

280

355

450

560

710

900

1120

1400

1800

2240

Основной параметр зубчатого зацепления - модуль зубьев m. Модули стандартизованы в диапазоне 0,05 ... 100 мм  (ГОСТ 9563-80). Кроме приведенных в таблице, для редукторов также допускают модули 1,6; 3,15; 6,3; 12,5 мм.

Передаточное число i равно отношению чисел зубьев колеса Z2 и шестерни Z1:  

i = Z2 / Z1, 

где  Z2 > Z1  и соответственно   i > 1. Номинальные передаточные числа цилиндрических зубчатых передач стандартизованы по СТ СЭВ 312-76. Для тихоходной и промежуточной передачи  передаточное число 5,6...6,3, быстроходной передачи - 6,3...8. В коробках скоростей станков i<4.

Коэффициент ширины зубчатых колёс 

fa = b / A

Коэффициент  fa редукторных зубчатых колёс из улучшенных сталей при несимметричном расположении  0,315...0,4, из закалённых 0,25...0,315; при симметричном расположении зубчатых колёс относительно опор 0,4...0,5. Стандартные значения fa для редукторов 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25; значения 0,63...1,25 для шевронных передач.

Делительный диаметр d - диаметр окружности, на котором шаг p зубчатого колеса равен шагу исходного контура.

p = 3,14 · m

Зацепление зубчатых колёс эквивалентно качению без скольжения окружностей с диаметрами dw1  и  dw2 , называемых начальными диаметрами зубчатых колёс. Для цилиндрических колёс с эвольвентным профилем без смещения исходного контура начальный диаметр колеса совпадает с делительным диаметром.

Окружной делительный шаг pt - это расстояние между одноименными профилями соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности зубчатого колеса

pt = 3,14 · d / z

Окружной модуль mt представляет собой частное от деления диаметра делительной окружности на число зубьев

mt = d / z

Для колёс с  диаметром вершин зубьев 200<de<600 мм (колёса средних диаметров) толщина венцов до впадин выбирают равной (2...3)·mt, толщину дисков равной (0,2...0,3)·b, диаметры ступиц - (1,6...1,9)·dB (где b - ширина колеса; dB - диаметр вала).

Для предотвращения поломок зубья рассчитывают на изгиб.

В таблице 2 приведены параметры и формулы для расчёта основных геометрических зависимостей прямозубых цилиндрических колёс без смещения исходного контура (т.е. без корригирования), используемые для построения системы номограмм.

Таблица 2

Параметр зацепления

Геометрические зависимости 

Межосевое расстояние

Передаточное число

Высота зуба

Радиальный зазор

Делительные диаметры 

Начальные диаметры

Диаметр окружности вершин зубьев:

Диаметр окружности впадин:

A = m · (Z1+Z2) / 2

i = Z2 / Z1

h = 2,25 · m

C = 0,25 · m

d1, d2

dw1, dw2

de = d + 2 · m

di = d - 2 · m

 

Ниже приведена таблица 3 значений высоты зуба и радиального зазора в зависимости от модуля.

Таблица 3

Модуль,

m

Высота зуба,

h, мм

Радиальный зазор,

C, мм

1

1,125

1,25

1,375

1,5

1,75

2

2,25

2,5

2,75

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

7

8

9

10

11

12

14

16

18

20

22

25

28

32

36

40

45

2,25

2,531

2,813

3,094

3,375

3,938

4,5

5,063

5,625

6,188

6,75

7,875

9

10,125

11,25

12,375

13,5

15,75

18

20,25

22,5

24,75

27

31,5

36

40,5

45

49,5

56,25

63

72

81

90

101,25

0,25

0,281

0,316

0,344

0,375

0,438

0,5

0,563

0,625

0,688

0,75

0,875

1

1,125

1,25

1,375

1,5

1,75

2

2,25

2,5

2,75

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6,25

7

8

9

10

11,25

 

Прямозубые цилиндрические зубчатые колёса со смещённым исходным контуром

Рассмотрим корригирование прямозубых зубчатых передач в соответствии со стандартами, действовавшими до 1970 г.

Корригирование рекомендуется для цилиндрических и конических передач при условии неравенства количества зубьев шестерни Z1 и колеса Z2.

Наиболее целесообразно применять корригирование в следующих случаях:

1) шестерня имеет малое число зубьев (Z1<17), так как в этом случае устраняется подрез у корня зуба,

2) при больших передаточных числах, так как позволяет снизить относительное скольжение профилей. 

При изготовлении корригированных колёс исходная рейка смещается в направлении от оси вращения колеса - положительное смещение, и в направлении оси - отрицательное смещение.

Высотное корригирование.

Внешний диаметр шестерни увеличивается на величину 2·х·m (положительное смещение), внешний диаметр колеса уменьшается на величину 2·х·m (отрицательное смещение). Значение х выбирается по таблице. При положительном смещении увеличивается длина головки зуба, длина ножки соответственно уменьшается. При отрицательном смещении наоборот. Величины делительных диаметров и межосевое расстояние остаются неизменными.

Величина смещения исходного контура колеса указывается в таблице на чертеже зубчатого колеса

При корригировании зубчатого колеса рассчитывается размер зуба при измерении по постоянной хорде sx (толщина зуба по делительноой окружности) и высота зуба hx. При положительном смещении sx увеличивается, зу утолщается у основания и упрочняется.

Значение коэффициентов смещения Х1=-Х2 выбираются по материалам источников 1930-x гг. (при профильном угле исходного контура 200 и коэффициенте высоты головки зуба, равном 1)

Z1

Z2

17

18

19

20

21

22

24

27

32

40

50

60

72

90

110

11

-

-

-

-

-

-

0,408

0,43

0,46

0,495

0,52

0,54

0,554

0,563

0,566

12

-

-

-

-

-

0,328

0,357

0,389

0,422

0,46

0,487

0,51

0,527

0,537

0,541

13

-

-

-

-

0,264

0,283

0,313

0,347

0,385

0,427

0,457

0,479

0,499

0,511

0,515

14

-

-

-

0,1999

0,22

0,239

0,271

0,308

0,46

0,395

0,427

0,45

0,472

0,485

0,493

15

-

-

0,134

0,159

0,181

0,201

0,235

0,271

0,315

0,363

0,398

0,423

0,445

0,462

0,472

16

-

0,062

0,094

0,12

0,144

0,165

0,199

0,232

0,282

0,333

0,373

0,397

0,421

0,44

0,452

17

0

0,032

0,06

0,066

0,11

0,131

0,165

0,205

0,251

0,306

0,348

0,374

0,398

0,418

0,433

18

-

0

0,03

0,056

0,08

0,101

0,136

0,178

0,224

0,282

0,326

0,353

0,378

0,4

0,414

19

-

-

0

0,027

0,052

0,073

0,109

0,132

0,2

0,26

0,305

0,334

0,361

0,382

0,396

20

-

-

-

0

0,025

0,047

0,085

0,128

0,178

0,24

0,285

0,316

0,344

0,365

0,379

21

-

-

-

-

0

0,023

0,052

0,107

0,159

0,222

0,268

0,299

0,328

0,35

0,364

22

-

-

-

-

-

0

0,041

0,087

0,141

0,205

0,251

0,283

0,313

0,335

0,35

24

-

-

-

-

-

-

0

0,051

1,11

0,173

0,219

0,252

0,281

0,305

0,324

27

-

-

-

-

-

-

-

0

0,065

0,129

0,176

0,212

0,243

0,267

0,289

30

-

-

-

-

-

-

-

-

0,025

0,089

0,138

0,178

0,208

0,235

0,259

33

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0,057

0,108

0,149

0,18

0,206

0,232

 Угловое корригирование

Рекомендуется при условии: [Z1+Z2]<35, а также при необходимости вписаться в требуемое межосевое расстояние. Межосевое расстояние и и угол зацепления при угловом корригировании отличаются от нормальных значений (некорригированное зацепление). 

Расчёт производится в следующем порядке:

1. Определяем глубину захода:

hз= A - m · ((Z1+Z2)/2 + Xc - 2),

где Хс - суммарный сдвиг: Хс = Х1 + Х2. Значения суммарного сдвига Хс, сдвига исходного профиля шестерни Х1 и угла зацепления  определяются с помощью таблицы или номограммы (в тексте не приводится) в зависимости от количества зубьев шестерни и колеса Z1, Z2, и находятся Хс - в пределах 0,3...0,94,   Х1 - 0,274...0,468, угол зацепления - 20045'...27012' (значения увеличиваются при уменьшении количества зубьев).

2. Находим диаметр окружности выступов по формуле:

- для шестерни - D1e = 2·m · (Z1/2 + X1 - 1) + 2·hз.

- для колеса - D2e = 2·m · (Z2/2 + X2 - 1) + 2·hз.

3. Далее определяется толщину и высоту зуба - sx, hx. При расчёте используются табличные данные (в тексте не приводятся) - значения инволюты (inv) угла давления.

Как было сказано выше, угловая коррекция применяется также при необходимости вписаться в определённое межосевое расстояние. 

В этом случае:

1. Определяем фактический угол зацепления:

cos a = 0,93969 ·  m ·  (Z1 + Z2) / 2 · A.

2. По таблице (в тексте не приводится) находим его инволюту. 

3. Определяем суммарный сдвиг профиля по формуле:

Хс= (inv a - 0,014904)  · (Z1 + Z2)/0,72974.

4. Рассчитываем сдвиг исходного профиля шестерни:

Х1 = Хс · (0,748 - 0,017 · Z1) / [1,496 - 0,017 · (Z1 + Z2)],

и сдвиг исходного профиля колеса:

Х2с - Х1.

Далее выполняются приведенные выше три шага расчёта угловой коррекции, при выполнении которых определяются значения величин: hз, D1e, D2e, sx, hx.

Рассмотрим корригирование прямозубых зубчатых передач в соответствии со стандартами, действовующими после 1970 г.

Коррекция исходного контура применяется при условиях: Z1>11 и суммарном количестве - Zс>29.

Высотное корригирование

 

Угловое корригирование

При суммарном смещении, отличном от нуля изменяется межосевое расстояние на величину:

y · m = (X1+X2- Dy) · m,

где y- коэффициент воспринимаемого (реализуемого) смещения, а Dу - коэффициент уравнительного смещения, определяемый по номограмме (в тексте не приводится). 

Рекомендуемые значения сдвига исходного контура:

1. При незаданном межосевом расстоянии (в силовых передачах):

- при  9<Z1<30   -   Х1 = Х2 = 0,5,

- при Z1>30        -   Х1 = Х2 = 0.

2. При заданном межосевом расстоянии (в силовых передачах):

- при  Z1>20                            -   Х1 = Х2 = 0.

- при 13<Z1<21  и   i > 3,4      -   Х1 = Х2 = 0.

3. В кинематических парах:

- при  Z1>20                               -   Х1 = Х2 = 0.

- при 11<Z1<17  и   Z2 > 21       -   Х1 = 0,3    Х2 = -0,3.

В станкостроении применяется следующая формула для определения коэффициента смещения исходного контура:

х = 0,0061 · (100 - Z).

 В учебнике Решетова Д.Н. "Детали машин" приведена следующая таблица для определения максимальных коэффициентов смещения - Х1 и Х2 при обеспечении условий:

1) наибольшей контактной прочности,

2) наибольшей прочности на изгиб,

3) наибольшей износостойкости и наибольшему сопротивлению заеданию.

 

Z2

 

Z1

Условия наибольшего повышения

 

12

15

18

22

28

34

Х1

Х2

Х1

Х2

Х1

Х2

Х1

Х2

Х1

Х2

Х1

Х2

 18

0,30

0,57

0,49

0,61

0,25

0,35

0,34

0,64

0,48

0,64

0,29

0,46

0,54

0,72

0,54

0,54

0,34

0,54

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

К

И

ИЗ

22

0,30

0,62

0,53

0,66

0,28

0,38

0,38

0,73

0,55

0,75

0,32

0,54

0,60

0,81

0,60

0,64

0,38

0,63

0,68

0,95

0,67

0,68

0,39

0,67

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

К

И

ИЗ 

28

0,30

0,70

0,57

0,88

0,26

0,48

0,26

0,79

0,60

1,04

0,35

0,63

0,40

0,89

0,63

1,02

0,38

0,72

0,59

1,04

0,71

0,94

0,40

0,81

0,86

1,26

0,85

0,86

0,42

0,85

-

-

-

-

-

-

К

И

ИЗ

34

0,30

0,76

0,60

1,03

0,22

0,53

0,13

0,83

0,63

1,42

0,34

0,72

0,30

0,93

0,67

1,30

0,37

0,82

0,48

1,08

0,74

1,20

0,38

0,90

0,80

1,30

0,86

1,08

0,36

1,00

1,01

1,38

1,00

1,01

0,34

1,00

К

И

ИЗ

42

0,30

0,75

0,63

1,30

0,21

0,67

0,20

0,92

0,68

1,53

0,32

0,88

0,29

1,02

0,68

1,48

0,36

0,94

0,40

1,18

0,76

1,48

0,38

1,03

0,72

1,24

0,88

2,33

1,31

1,12

0,90

1,31

1,00

1,30

0,27

1,16

К

И

ИЗ

50

0,30

0,58

0,63

1,43

-0,16

0,77

0,25

0,97

0,66

1,65

0,31

1,02

0,32

1,05

0,70

1,63

0,36

1,11

0,43

1,22

0,76

1,60

0,42

1,17

0,64

1,22

0,91

1,60

0,25

1,26

0,80

1,25

1,00

1,58

0,20

1,31

К

И

ИЗ

65

0,30

0,55

0,64

1,69

-0,351,00

0,26

0,80

0,67

1,87

0,04

1,22

0,41

1,10

0,71

1,89

0,40

1,35

0,53

1,17

0,76

1,80

0,36

1,44

0,70

1,19

0,88

1,84

0,20

1,56

0,89

1,23

0,99

1,79

0,15

1,55

К

И

ИЗ

80

0,30

0,54

0,65

1,96

-0,54

1,18

0,30

0,73

0,67

2,14

-0,15

1,36

0,48

1,14

0,71

2,08

0,40

1,61

0,61

1,15

0,76

1,99

0,26

1,73

0,75

1,16

0,87

2,03

0,12

1,85

0,89

1,19

0,98

1,97

0,07

1,81

К

И

ИЗ

100

0,30

0,53

0,65

2,90

-0,76

1,42

0,36

0,71

0,66

2,32

-0,22

1,70

0,52

1,00

0,71

2,31

0,28

1,90

0,65

1,12

0,76

2,19

0,22

1,98

0,80

1,14

0,86

2,26

0,08

2,12

0,94

1,15

0,97

2,22

0,01

2,15

К

И

ИЗ

125

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0,75

1,11

0,76

2,43

0,21

2,38

0,83

1,12

0,86

2,47

0,07

2,40

1,00

1,20

0,92

2,46

0,09

2,40

К

И

ИЗ

К - контактная прочность,  И- прочность на изгиб,  ИЗ - износостойкость и сопротивление заеданию.

Косозубые цилиндрические колёса

В разработке.

Источники:

И.Я. Левин "Справочник конструктора точных приборов",Государственное научно-техническое издательство, М.,1962г.

Д.Н. Решетилов "Детали машин",М.:Машиностроение, 1974г

 

 graphic-analytical systems         The contact information:    nomogramka@gmail.com

Copyright © 2005-2017   All rights reserved