На главную (The main) | Выбор раздела (Parts) | Выбор расчета (Gears) | Карта номограмм | Справочная информация |
- модуль зубьев;
- передаточное число;
- межосевое расстояние.
Значения этих параметров зубчатой передачи приведены в таблице 1 вместе с предлагаемыми системами номограмм для графоаналитического выбора основных геометрических, в том числе стандартизованных, параметров зубчатой пары:
- количества зубьев колеса и шестерни;
- делительных диаметров (начальных диаметров);
- диаметров вершин зубьев;
- диаметров оснований зубьев.
Передаточные числа,
i |
Модуль, m |
Межосевые расстояния,
А |
|
||||||||
1-й ряд | 2-й ряд | 1-й ряд | 2-й ряд | 1-й ряд | 2-й ряд | ||||||
1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12
|
1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11
|
1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40
|
1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 18 22 28 36 45
|
40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 |
140 180 225 280 355 450 560 710 900 1120 1400 1800 2240 |
Основной параметр зубчатого зацепления - модуль зубьев m. Модули стандартизованы в диапазоне 0,05 ... 100 мм (ГОСТ 9563-80). Кроме приведенных в таблице, для зубчатых редукторов также допускают модули 1,6; 3,15; 6,3; 12,5 мм.
Передаточное число i зубчатой передачи равно отношению чисел зубьев колеса Z2 и шестерни Z1
i = Z2 / Z1,
где Z2 > Z1 и соответственно i > 1. Номинальные передаточные числа цилиндрических зубчатых передач стандартизованы по СТ СЭВ 312-76. Для тихоходной и промежуточной зубчатой пары передаточное число 5,6...6,3, быстроходной зубчатой передачи - 6,3...8. В коробках скоростей станков i<4.
Коэффициент ширины зубчатых колёс
fa = b / A
Коэффициент fa редукторных зубчатых колёс из улучшенных сталей при несимметричном расположении 0,315...0,4, из закалённых 0,25...0,315; при симметричном расположении зубчатых колёс относительно опор 0,4...0,5. Стандартные значения fa для зубчатых редукторов 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25; значения 0,63...1,25 для шевронных передач.
Делительный диаметр d - диаметр окружности, на котором шаг p зубчатого колеса равен шагу исходного контура
p = 3,14 · m
Зацепление зубчатых колёс эквивалентно качению без скольжения окружностей с диаметрами dw1 и dw2 , называемых начальными диаметрами зубчатых колёс. Для цилиндрических зубчатых колёс с эвольвентным профилем без смещения исходного контура начальный диаметр колеса совпадает с делительным диаметром.
Окружной делительный шаг pt - это расстояние между одноименными профилями соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности зубчатого колеса
pt = 3,14 · d / z
Окружной модуль mt представляет собой частное от деления диаметра делительной окружности на число зубьев зубчатого колеса
mt = d / z
Для колёс с диаметром вершин зубьев 200<de<600 мм (зубчатые колёса средних диаметров) толщина венцов до впадин выбирают равной (2...3)·mt, толщину дисков равной (0,2...0,3)·b, диаметры ступиц - (1,6...1,9)·dB (где b - ширина зубчатого колеса; dB - диаметр вала).
Для предотвращения поломок зубья рассчитывают на изгиб.
В таблице 2 приведены параметры и формулы для расчёта основных геометрических зависимостей прямозубых цилиндрических колёс без смещения исходного контура (т.е. без корригирования), используемые для построения системы номограмм.
|
|
Ниже приведена таблица 3 значений высоты зуба и радиального зазора в зависимости от модуля.
Модуль, m |
Высота зуба, h, мм |
Радиальный зазор, C, мм |
1 1,125 1,25 1,375 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 |
2,25 2,531 2,813 3,094 3,375 3,938 4,5 5,063 5,625 6,188 6,75 7,875 9 10,125 11,25 12,375 13,5 15,75 18 20,25 22,5 24,75 27 31,5 36 40,5 45 49,5 56,25 63 72 81 90 101,25 |
0,25 0,281 0,316 0,344 0,375 0,438 0,5 0,563 0,625 0,688 0,75 0,875 1 1,125 1,25 1,375 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6,25 7 8 9 10 11,25 |
Корригирование рекомендуется для цилиндрических и конических зубчатых передач при условии неравенства количества зубьев шестерни Z1 и колеса Z2.
Наиболее целесообразно применять корригирование в следующих случаях:
1) шестерня имеет малое число зубьев (Z1<17), так как в этом случае устраняется подрез у корня зуба,
2) при больших передаточных числах, так как позволяет снизить относительное скольжение профилей.
При изготовлении корригированных колёс исходная рейка смещается в направлении от оси вращения колеса - положительное смещение, и в направлении оси - отрицательное смещение.
Внешний диаметр шестерни увеличивается на величину 2·х·m (положительное смещение), внешний диаметр колеса уменьшается на величину 2·х·m (отрицательное смещение). Значение х выбирается по таблице. При положительном смещении увеличивается длина головки зуба, длина ножки соответственно уменьшается. При отрицательном смещении наоборот. Величины делительных диаметров и межосевое расстояние остаются неизменными.
Величина смещения исходного контура колеса указывается в таблице на чертеже зубчатого колеса
При корригировании зубчатого колеса рассчитывается размер зуба при измерении по постоянной хорде sx (толщина зуба по делительноой окружности) и высота зуба hx. При положительном смещении sx увеличивается, зуб утолщается у основания и упрочняется.
Значения коэффициентов смещения Х1=-Х2 выбираются по материалам источников 1930-x гг. (при профильном угле исходного контура 200 и коэффициенте высоты головки зуба, равном 1)
Z1 |
Z2 |
||||||||||||||
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
24 |
27 |
32 |
40 |
50 |
60 |
72 |
90 |
110 |
|
11 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
0,408 |
0,43 |
0,46 |
0,495 |
0,52 |
0,54 |
0,554 |
0,563 |
0,566 |
12 |
- |
- |
- |
- |
- |
0,328 |
0,357 |
0,389 |
0,422 |
0,46 |
0,487 |
0,51 |
0,527 |
0,537 |
0,541 |
13 |
- |
- |
- |
- |
0,264 |
0,283 |
0,313 |
0,347 |
0,385 |
0,427 |
0,457 |
0,479 |
0,499 |
0,511 |
0,515 |
14 |
- |
- |
- |
0,1999 |
0,22 |
0,239 |
0,271 |
0,308 |
0,46 |
0,395 |
0,427 |
0,45 |
0,472 |
0,485 |
0,493 |
15 |
- |
- |
0,134 |
0,159 |
0,181 |
0,201 |
0,235 |
0,271 |
0,315 |
0,363 |
0,398 |
0,423 |
0,445 |
0,462 |
0,472 |
16 |
- |
0,062 |
0,094 |
0,12 |
0,144 |
0,165 |
0,199 |
0,232 |
0,282 |
0,333 |
0,373 |
0,397 |
0,421 |
0,44 |
0,452 |
17 |
0 |
0,032 |
0,06 |
0,066 |
0,11 |
0,131 |
0,165 |
0,205 |
0,251 |
0,306 |
0,348 |
0,374 |
0,398 |
0,418 |
0,433 |
18 |
- |
0 |
0,03 |
0,056 |
0,08 |
0,101 |
0,136 |
0,178 |
0,224 |
0,282 |
0,326 |
0,353 |
0,378 |
0,4 |
0,414 |
19 |
- |
- |
0 |
0,027 |
0,052 |
0,073 |
0,109 |
0,132 |
0,2 |
0,26 |
0,305 |
0,334 |
0,361 |
0,382 |
0,396 |
20 |
- |
- |
- |
0 |
0,025 |
0,047 |
0,085 |
0,128 |
0,178 |
0,24 |
0,285 |
0,316 |
0,344 |
0,365 |
0,379 |
21 |
- |
- |
- |
- |
0 |
0,023 |
0,052 |
0,107 |
0,159 |
0,222 |
0,268 |
0,299 |
0,328 |
0,35 |
0,364 |
22 |
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
0,041 |
0,087 |
0,141 |
0,205 |
0,251 |
0,283 |
0,313 |
0,335 |
0,35 |
24 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
0,051 |
1,11 |
0,173 |
0,219 |
0,252 |
0,281 |
0,305 |
0,324 |
27 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
0,065 |
0,129 |
0,176 |
0,212 |
0,243 |
0,267 |
0,289 |
30 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
0,025 |
0,089 |
0,138 |
0,178 |
0,208 |
0,235 |
0,259 |
33 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
0,057 |
0,108 |
0,149 |
0,18 |
0,206 |
0,232 |
Рекомендуется при условии: [Z1+Z2]<35, а также при необходимости вписаться в требуемое межосевое расстояние. Межосевое расстояние и и угол зацепления при угловом корригировании отличаются от нормальных значений (некорригированное зацепление).
Расчёт производится в следующем порядке:
1. Определяем глубину захода
hз= A - m · ((Z1+Z2)/2 + Xc - 2),
где Хс - суммарный сдвиг: Хс = Х1 + Х2. Значения суммарного сдвига Хс, сдвига исходного профиля шестерни Х1 и угла зацепления определяются с помощью таблицы или номограммы (в тексте не приводится) в зависимости от количества зубьев шестерни и колеса Z1, Z2, и находятся Хс - в пределах 0,3...0,94, Х1 - 0,274...0,468, угол зацепления - 20045'...27012' (значения увеличиваются при уменьшении количества зубьев).
2. Находим диаметр окружности выступов по формуле:
- для шестерни - D1e = 2·m · (Z1/2 + X1 - 1) + 2·hз.
- для колеса - D2e = 2·m · (Z2/2 + X2 - 1) + 2·hз.
3. Далее определяется толщина и высота зуба - sx, hx. При расчёте используются табличные данные (в тексте не приводятся) - значения инволюты (inv) угла давления.
Как было сказано выше, угловая коррекция применяется также при необходимости вписаться в определённое межосевое расстояние зубчатой передачи.
В этом случае:
1. Определяем фактический угол зацепления
cos a = 0,93969 · m · (Z1 + Z2) / 2 · A.
2. По таблице (в тексте не приводится) находим его инволюту.
3. Определяем суммарный сдвиг профиля по формуле:
Хс= (inv a - 0,014904) · (Z1 + Z2)/0,72974.
4. Рассчитываем сдвиг исходного профиля шестерни
Х1 = Хс · (0,748 - 0,017 · Z1) / [1,496 - 0,017 · (Z1 + Z2)],
и сдвиг исходного профиля зубчатого колеса
Х2 =Хс - Х1.
Далее выполняются приведенные выше три шага расчёта угловой коррекции зубчатой передачи, при выполнении которых определяются значения величин: hз, D1e, D2e, sx, hx.
Коррекция исходного контура применяется при условии: Z1>11 и суммарном количестве - Zс>29.
При суммарном смещении, отличном от нуля изменяется межосевое расстояние зубчатой передачи на величину:
y · m = (X1+X2- Dy) · m,
где y- коэффициент воспринимаемого (реализуемого) смещения, а Dу - коэффициент уравнительного смещения, определяемый по номограмме (в тексте не приводится).
Рекомендуемые значения сдвига исходного контура:
1. При незаданном межосевом расстоянии (в силовых зубчатых передачах)
- при 9<Z1<30 - Х1 = Х2 = 0,5,
- при Z1>30 - Х1 = Х2 = 0.
2. При заданном межосевом расстоянии (в силовых передачах)
- при Z1>20 - Х1 = Х2 = 0.
- при 13<Z1<21 и i > 3,4 - Х1 = Х2 = 0.
3. В кинематических парах:
- при Z1>20 - Х1 = Х2 = 0.
- при 11<Z1<17 и Z2 > 21 - Х1 = 0,3 Х2 = -0,3.
В станкостроении применяется следующая формула для определения коэффициента смещения исходного контура
х = 0,0061 · (100 - Z).
В учебнике Решетова Д.Н. " Детали машин" приведена следующая таблица для определения максимальных коэффициентов смещения - Х1 и Х2 при обеспечении условий:
1) наибольшей контактной прочности;
2) наибольшей прочности на изгиб;
3) наибольшей износостойкости и наибольшему сопротивлению заеданию.
Z2
|
Z1 |
Условия наибольшего повышения
|
|||||||||||
12 |
15 |
18 |
22 |
28 |
34 |
||||||||
Х1 |
Х2 |
Х1 |
Х2 |
Х1 |
Х2 |
Х1 |
Х2 |
Х1 |
Х2 |
Х1 |
Х2 |
||
18 |
0,30 0,57 0,49 |
0,61 0,25 0,35 |
0,34 0,64 0,48 |
0,64 0,29 0,46 |
0,54 0,72 0,54 |
0,54 0,34 0,54 |
- - - |
- - - |
- - - |
- - - |
- - - |
- - - |
К И ИЗ |
22 |
0,30 0,62 0,53 |
0,66 0,28 0,38 |
0,38 0,73 0,55 |
0,75 0,32 0,54 |
0,60 0,81 0,60 |
0,64 0,38 0,63 |
0,68 0,95 0,67 |
0,68 0,39 0,67 |
- - - |
- - - |
- - - |
- - - |
К И ИЗ |
28 |
0,30 0,70 0,57 |
0,88 0,26 0,48 |
0,26 0,79 0,60 |
1,04 0,35 0,63 |
0,40 0,89 0,63 |
1,02 0,38 0,72 |
0,59 1,04 0,71 |
0,94 0,40 0,81 |
0,86 1,26 0,85 |
0,86 0,42 0,85 |
- - - |
- - - |
К И ИЗ |
34 |
0,30 0,76 0,60 |
1,03 0,22 0,53 |
0,13 0,83 0,63 |
1,42 0,34 0,72 |
0,30 0,93 0,67 |
1,30 0,37 0,82 |
0,48 1,08 0,74 |
1,20 0,38 0,90 |
0,80 1,30 0,86 |
1,08 0,36 1,00 |
1,01 1,38 1,00 |
1,01 0,34 1,00 |
К И ИЗ |
42 |
0,30 0,75 0,63 |
1,30 0,21 0,67 |
0,20 0,92 0,68 |
1,53 0,32 0,88 |
0,29 1,02 0,68 |
1,48 0,36 0,94 |
0,40 1,18 0,76 |
1,48 0,38 1,03 |
0,72 1,24 0,88 |
2,33 1,31 1,12 |
0,90 1,31 1,00 |
1,30 0,27 1,16 |
К И ИЗ |
50 |
0,30 0,58 0,63 |
1,43 -0,16 0,77 |
0,25 0,97 0,66 |
1,65 0,31 1,02 |
0,32 1,05 0,70 |
1,63 0,36 1,11 |
0,43 1,22 0,76 |
1,60 0,42 1,17 |
0,64 1,22 0,91 |
1,60 0,25 1,26 |
0,80 1,25 1,00 |
1,58 0,20 1,31 |
К И ИЗ |
65 |
0,30 0,55 0,64 |
1,69 -0,351 |
0,26 0,80 0,67 |
1,87 0,04 1,22 |
0,41 1,10 0,71 |
1,89 0,40 1,35 |
0,53 1,17 0,76 |
1,80 0,36 1,44 |
0,70 1,19 0,88 |
1,84 0,20 1,56 |
0,89 1,23 0,99 |
1,79 0,15 1,55 |
К И ИЗ |
80 |
0,30 0,54 0,65 |
1,96 -0,54 1,18 |
0,30 0,73 0,67 |
2,14 -0,15 1,36 |
0,48 1,14 0,71 |
2,08 0,40 1,61 |
0,61 1,15 0,76 |
1,99 0,26 1,73 |
0,75 1,16 0,87 |
2,03 0,12 1,85 |
0,89 1,19 0,98 |
1,97 0,07 1,81 |
К И ИЗ |
100 |
0,30 0,53 0,65 |
2,90 -0,76 1,42 |
0,36 0,71 0,66 |
2,32 -0,22 1,70 |
0,52 1,00 0,71 |
2,31 0,28 1,90 |
0,65 1,12 0,76 |
2,19 0,22 1,98 |
0,80 1,14 0,86 |
2,26 0,08 2,12 |
0,94 1,15 0,97 |
2,22 0,01 2,15 |
К И ИЗ |
125 |
- - - |
- - - |
- - - |
- - - |
- - - |
- - - |
0,75 1,11 0,76 |
2,43 0,21 2,38 |
0,83 1,12 0,86 |
2,47 0,07 2,40 |
1,00 1,20 0,92 |
2,46 0,09 2,40 |
К И ИЗ |
К - контактная прочность, И - прочность на изгиб, ИЗ - износостойкость и сопротивление заеданию. |
В разработке.
Источники:
И.Я. Левин "Справочник конструктора точных приборов",Государственное научно-техническое издательство, М.,1962г.
Д.Н. Решетилов "Детали машин",М.:Машиностроение, 1974г. и др.
Web-сайт "ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ". Контактная информация. E-mail: nomogramka@gmail.com
Copyright © 2005-2022 г. Все права защищены.